Преобразование подобия плоскости. Гомотетия плоскости

Страница 1

Определение. Пусть имеются две прямоугольные декартовые системы координат Oij и O/i/j/, при этом |i/|=|j/|=k|i|=k|j|=k (k>0). Тогда преобразование плоскости, которое каждой точки М с координатами (x, y) относительно O/i/j/ ставит в соответствии точку М' с теми же координатами (x, y), но относительно Oij, называется преобразованием подобия плоскости с коэффициентом подобия k.

Из определения следует, что тождественное преобразование и движение являются преобразованиями подобия.

Основное свойство преобразования подобия.

Преобразование подобия плоскости изменяет расстояние между любыми двумя точками плоскости в одном и том же отношении, равном коэффициенту подобия k, т. е. для любых точек М, N и их образов М', N' выполняется равенство |M/N/|=k.

Доказательство. Пусть относительно Oij точки М и N имеют координаты: М(x1, y1), N(x2, y2). Тогда =

Образы М' и N' точек М, N имеют соответственно те же координаты (x1, y1), (x2, y2) относительно системы координат O/i/j/. Найдём:

= =====, так как и .

Свойства преобразования подобия.

Преобразование подобия плоскости всякую прямую отображает в прямую.

Преобразование подобия плоскости отображает полуплоскость с границей в полуплоскость с границей где .

Преобразование подобия плоскости сохраняет простое отношение трёх точек прямой.

Преобразование подобия плоскости сохраняет отношение “лежать между”.

Преобразование подобия плоскости отображает угол в равный ему угол.

Преобразование подобия плоскости отображает отрезок в отрезок, луч в луч.

Преобразование подобия плоскости отображает параллельные прямые в параллельные прямые.

Следствие. Преобразование подобия плоскости отображает параллелограмм в параллелограмм.

Преобразование подобия плоскости отображает вектор в вектор, сумму векторов в сумму векторов и произведение числа на вектор в произведение того же числа на соответствующий вектор.

Теорема. Если преобразование подобия f с коэффициентом подобия k задано двумя системами координат Oij и O/i/j/, при этом и O/(x0,y0), то координаты любой точки M(x,y)Oij и её образа M/(x/,y/)O/i/j/ связаны соотношениями:

где (1)

Страницы: 1 2 3

Полезная информация:

Анализ сервисных услуг Центра Развития Ребенка «ЛИМПИК»
Частное образовательное учреждение Дошкольного и начального общего образования «Умный Мир» представляет свои услуги для населения в Центрах Развития Ребенка «Лимпик». Основные направления деятельности ЦРР «Лимпик»: Направление Вид Что представляет Спорт-Лимпик Секции Атлетизм; Восточные танцы; Дзюд ...

Утомление при физической и умственной работе. Восстановление
Любая мышечная деятельность, занятия физическими упражнениями, спортом повышают активность обменных процессов, тренируют и поддерживают на высоком уровне механизмы, осуществляющие в организме обмен веществ и энергии, что положительным образом сказывается на умственной и физической работоспособности ...

Общие и специфические аграмматизмы у детей со стёртой дизартрией
В процессе овладения практической грамматикой у детей наблюдаются разнообразные аграмматизмы, так называемые окказиональные формы. А. Арушанова указывает что, аграмматизмы в детской речи - естественное явление. Они имеют свою динамику, диалектику возникновения и изживания. Возникают аграмматизмы в ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru