Преобразование подобия плоскости. Гомотетия плоскости

Страница 1

Определение. Пусть имеются две прямоугольные декартовые системы координат Oij и O/i/j/, при этом |i/|=|j/|=k|i|=k|j|=k (k>0). Тогда преобразование плоскости, которое каждой точки М с координатами (x, y) относительно O/i/j/ ставит в соответствии точку М' с теми же координатами (x, y), но относительно Oij, называется преобразованием подобия плоскости с коэффициентом подобия k.

Из определения следует, что тождественное преобразование и движение являются преобразованиями подобия.

Основное свойство преобразования подобия.

Преобразование подобия плоскости изменяет расстояние между любыми двумя точками плоскости в одном и том же отношении, равном коэффициенту подобия k, т. е. для любых точек М, N и их образов М', N' выполняется равенство |M/N/|=k.

Доказательство. Пусть относительно Oij точки М и N имеют координаты: М(x1, y1), N(x2, y2). Тогда =

Образы М' и N' точек М, N имеют соответственно те же координаты (x1, y1), (x2, y2) относительно системы координат O/i/j/. Найдём:

= =====, так как и .

Свойства преобразования подобия.

Преобразование подобия плоскости всякую прямую отображает в прямую.

Преобразование подобия плоскости отображает полуплоскость с границей в полуплоскость с границей где .

Преобразование подобия плоскости сохраняет простое отношение трёх точек прямой.

Преобразование подобия плоскости сохраняет отношение “лежать между”.

Преобразование подобия плоскости отображает угол в равный ему угол.

Преобразование подобия плоскости отображает отрезок в отрезок, луч в луч.

Преобразование подобия плоскости отображает параллельные прямые в параллельные прямые.

Следствие. Преобразование подобия плоскости отображает параллелограмм в параллелограмм.

Преобразование подобия плоскости отображает вектор в вектор, сумму векторов в сумму векторов и произведение числа на вектор в произведение того же числа на соответствующий вектор.

Теорема. Если преобразование подобия f с коэффициентом подобия k задано двумя системами координат Oij и O/i/j/, при этом и O/(x0,y0), то координаты любой точки M(x,y)Oij и её образа M/(x/,y/)O/i/j/ связаны соотношениями:

где (1)

Страницы: 1 2 3

Полезная информация:

Разработка родительской конференции на тему: «Воспитание волевых качеств у школьников»
Овладение родителями некоторыми практическими приемами общения с ребенком. Ознакомление с основными этапами формирования волевых качеств у школьников. Предупредить возможные ошибки родителей в процессе воспитания в преддверии наступления подросткового возраста. Чтобы воспитать волевые качества и сф ...

Урок как основная форма организации учебного процесса: педагогический аспект
К педагогическим реалиям сегодняшнего дня относится совместный поиск педагогами и творческим учительством путей совершенствования классно-урочной системы. Нам представляется важным в решении данного вопроса обратиться к педагогическому наследию классиков. Во второй половине XIX века "линия Уши ...

Методы организации и проведения констатирующего эксперимента
У детей старшего дошкольного возраста с ОНР самым распространенным недостатком речи является нарушение звукопроизношения, которое может встречаться на любом уровне общего недоразвития речи. Для определения уровня нарушения звукопроизношения было проведено обследование детей старшего дошкольного воз ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru