Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Организация обучения в школе
Школа в Японии делится на три ступени: 1. Начальная школа (1-6 классы) - сёгакко, 2. Средняя школа (7-9 классы) - тюгакко, 3. Старшая школа (10-12 классы) - котогакко. Нумерация классов не сквозная, как в России, а внутренняя - "первый класс начальной школы", "второй класс средней шк ...

Анкетирование как метод исследования эффективности форм и приемов обучения
Методы и приемы обучения зависят не только от мастерства учителя, но и от заинтересованности учеников в обучении. Одним из методов исследований эффективности форм и приемов обучения являлось анкетирование детей СОШ №30 города Семей с целью выявления отношения опрашиваемых к иностранному языку. Опро ...

Основные задачи работы с одаренными детьми
Очевидно, что главная задача работа с одаренными детьми должна исходить из особенностей их развития, а еще точнее, из существа их главных проблем. Самую большую проблему для одаренных детей представляют трудности их самореализации. По результатам ряда исследований примерно 30 % особо одаренных дете ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru