Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Методика изучения фонематических процессов
Обследование состояния функций фонематического слуха Опознавание фонем. Задание 1: «Подними руку, если услышишь гласный звук [о] среди других гласных» Отмечается: умение выделять на слух гласный звук среди набора других гласных звуков. Задание 2: «Подними руку, если услышишь согласный звук [к] сред ...

Модель обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе
На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы, опыта преподавания стереометрии в школе нами разработана модель обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе. Модель решает следующие задачи: 1. Усиление практической ориентации и прикладной направленности процесса о ...

Композиция кадра и монтаж видеофильма
Большое влияние на передачу глубины пространства оказывает угол изображения вариообъектива видеокамеры. Широкоугольные (короткофокусные) объективы воспроизводят перспективу с более выраженным сокращением линий, длинофокусные (телеобъективы) - наоборот, ослабляют ощущение глубины пространства тем, ч ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru