Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Контрольное обследование уровня сформированности исследовательских умений у младших школьников на уроках окружающего мира
Проведение занятий в младших классах по изучению древней Москвы по картинам А.М.Васнецова требует ИКТ поддержки. Нами для контрольного обследования была выбрана программа ЛогоМиры 3.0. ЛогоМиры – интегрированная творческая среда, среда программирования и средство для моделирования различных задач и ...

Методика подготовки к территориальному чемпионату России
Общеизвестно, что современные достижения невозможны без применения больших нагрузок. Но они дают эффект только в том случае, если чередуются с малыми и средними, создавая тем самым условия для сверх восстановления организма после больших нагрузок. Спортсменам высших спортивных разрядов рекомендуетс ...

Особенности мышления детей с интеллектуальной недостаточностью дошкольного возраста
На определенном этапе развития ребенка ему характерен определенный тип деятельности (ведущий тип деятельности). В раннем возрасте особое место в формировании мышления принадлежит общению, предметной деятельности, игре (Л. С. Выготский, А. В. Запорожец, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин и другие). В на ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru