Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Спортивный отбор для занятий силовыми видами спорта
Возрастающая конкуренция в борьбе за завоевание медалей мировых первенств и Олимпийских игр постоянно требует более эффективных средств и методов подготовки спортсменов. Успешность подготовки спортсменов высокого класса зависит от ряда факторов. Одним из них является первоначальный отбор детей в ДЮ ...

Законы социального управления
Многообразие объекта управления по различным признакам диктует закон необходимого разнообразия и быстродействия. Неразвитость субъекта управления, ограниченность его способностей и возможностей действенно влиять на объект управления и продуктивно взаимодействовать с ним закономерно снижает управляе ...

Констатирующий этап обследования уровня знаний учеников по москвоведению
Прежде чем приступать к серии занятий, посвященных изучению древней Москвы по картинам А.Васнецова, и формированию на данных занятиях исследовательских умений у учеников 3 класса мы предложили детям заполнить опросники. На данном этапе осуществлялась оценка имеющегося уровня знаний об истории Москв ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru