Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Сенсорное развитие—чувственная основа умственного и математического развития детей
В основе познания маленькими детьми качественных и количественных признаков предметов и явлений лежат сенсорные процессы. Малыш познает качества и свойства предмета в практической деятельности: движениями глаз как бы прослеживает его форму, размер; руками ощупывает, обследует форму, материал. Такие ...

Условия успешной организации рефлексивной деятельности на уроке в начальной школе
В настоящее время в современной школе компонентом содержания образования являются предметные знания, умения, навыки, выделенные по областям науки. В педагогике и в практике образования уже остро поставлен вопрос о необходимости сдвига от содержания общего образования, понимаемого как знание содержа ...

Педагогические мысли прошлого на развитие личности
Подлинное знание о законах становления личности дает нам ее исторический и структурный анализ: "Отдельного человека мы можем вполне понять, только узнав, как он стал самим собой. Это познание истории развития может идти лишь обратным путем: от приобретенной связи душевной жизни к условиям и фа ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru