Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Основные понятия и термины, составляющие основу производственного обучения
Трудовой процесс – совокупность трудовых действий или функций работника для выполнения законченных работ по профессии. Определение дано Николаем Ивановичем Макиенко, однако под совокупностью понимается скорее «куча» элементов, не взаимодействующих между собой. К определению трудового процесса больш ...

Фонематическая система русского языка
«Речевой квалифицированный слух» – это сложное психическое образование, обеспечивающее синхронный анализ потока звуков речи, направленный на распознавание смыслоразличительных его элементов. Фонематическая система является основным инструментом понимания слышимой речи, т.е. системы фонем языка, в к ...

Обучение как способ организации педагогического процесса
Обучение – самый важный и надежный способ получения систематического образования. Отражая все существенные свойства педагогического процесса, обучение в то же время и специфические качественные отличия. Будучи многогранным и сложным, специально организуемым процессом отражения в сознании ребенка ре ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru