Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Содержание методики исследования лексики у детей старшего дошкольного возраста с билингвизмом
Исследование объема и качества пассивного и активного словаря. 1. Исследование пассивного словаря. Цель: Исследовать объем и качество пассивного словаря. Процедура: Ребенку предлагается ряд картинок и следующая инструкция: "Из предложенных картинок найди и покажи . ". Материал: предметные ...

Детская периодика и критика на современном этапе
В настоящее время наблюдается возрождение детской литературы после периода рыночных реформ. Издатели новых журналов имеют перед собой прекрасный пример для подражания в лице громадного массива русских изданий конца восемнадцатого – начала двадцатого века. Сейчас в нашей стране детская печать являет ...

Звуковая культура речи. Чтение детям: Е. Чарушин «Ёж»
Программное содержание: Упражнять детей в произношении звука з; учить отчетливо, произносить мягкий звук з (зи, зя) и твёрдыйь (за, зу); закрепить произношение звука з в отдельных словах и фразах; познакомить с повадками ежа. Ход занятия: Воспитатель рассказывает: «Однажды на прогулке Язычок познак ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru