Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Особенности проявления нарушений в письменной речи у детей воспитывающихся в детских домах и у детей общеобразовательных школ
Освоение окружающего мира ребенком происходит в процессе неречевой и речевой деятельности при непосредственном взаимодействии с реальными объектами и явлениями, а также через общение со взрослыми. Важнейшими факторами развития речи, в том числе и обогащения словаря, выступают неречевая деятельность ...

Теория человеческой мотивации Абрахама Харольда Маслоу
Абрахам Харальд Маслоу родился 1 апреля 1908г в Нью-Йорке, был сыном необразованных родителей-евреев, эмигрировавших из России. Родители очень хотели, чтобы он, старший из семи детей, получил образование. Первоначально, поступая в колледж, Маслоу собирался изучать закон, чтобы угодить отцу. Две нед ...

Методические секреты работы с диаграммами
Диаграммы являются важной формой коммуникации. Для научения этому виду коммуникации, нужно овладеть языком диаграмм в совершенстве, мы предлагаем несколько последовательных методических шагов, нацеленных на пополнение словарного запаса преподавателя иностранного языка, приобретение и овладение навы ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru