Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Анализ результатов экспериментальной работы по повышению эффективности экологического образования младших школьников посредством использования игр
В начало раздела 2.1 Для подтверждения нашей гипотезы и выполнения поставленных нами соответствующих задач была проведена экспериментальная работа на базе муниципального общеобразовательного учреждения МОУ «Мусинская» СОШ Каргатского района Новосибирской области. Исследование проводилось в двух кла ...

Узнавание, воспроизведение и припоминание
Воспроизведение – существенный компонент памяти. Воспроизведение может протекать на трёх уровнях: узнавание, само воспроизведение, припоминание. Узнавание – самая простая форма воспроизведения. Узнавание – это появление чувства знакомости при повторном восприятии чего-либо. Воспроизведение – более ...

Принцип рекапитуляции Гренвилла Стэнли Холла
Гренвилл Стэнли Холл родился в феврале 1844 г. в небольшом городке Ашфидд, штат Массачусетс, в семье небогатых, но просвещенных и религиозных фермеров. Родители хотели, чтобы Холл связал свою жизнь с религией. В 1863 г., когда Холлу исполнилось 19 лет, он поступил в колледж Уильямса, решившись не б ...

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru