Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Формирование у студентов положительной мотивации к применению информационных технологий обучения
Любой дидактический процесс, независимо от применяемых педагогических технологии и изучаемых учебных предметов, имеет трехкомпонентную структуру: мотивационный (целевой) этап, этап собственной познавательной деятельности обучаемого и этап управления этой деятельностью. В настоящем параграфе основно ...

Исследование особенностей непроизвольного запоминания у старших дошкольников в условиях различного восприятия информации
Объектом исследования выступает непроизвольная память старших дошкольников. Предмет исследования: особенности непроизвольной памяти старших дошкольников при визуальном и кинестетическом действии с предметами Целью нашего исследования является изучение особенностей непроизвольного запоминания и особ ...

Формирование мотивации на отдельных этапах урока
Какую бы деятельность ученики ни осуществляли, они должны иметь психологическую полную структуру – от понимания, и постановки школьниками целей и задач через выполнение действий, приемов, способов и до осуществления действий самоконтроля и самооценки. I. Этап вызывания исходной мотивации. На началь ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru