Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Игра, как метод экологического воспитания
Огромная роль в развитии и воспитании ребенка принадлежит игре - важнейшему виду деятельности. Она является эффективным средством формирования личности дошкольника, его морально - волевых качеств, в игре реализуются потребность воздействия на мир. Она вызывает существенное изменение в его психике. ...

Художественная литература на уроках истории
Художественный образ увеличивает эмоциональное воздействия рассказа учителя и воспитывает определенное отношение к изучаемым историческим явлениям, возбуждая сочувствия, восхищения, негодования, ненависть. Этические нормы и идеи выражены не в отвлеченном формулировании, а в ярких образах, действующ ...

Характеристика методик обучения английскому языку на начальном этапе
Формирование навыков произношения с первых уроков должно идти в условиях реального общения или как можно точнее имитировать эти условия. Другими словами, учащиеся должны "не готовиться к речи, как предусмотрено устными вводными курсами, а начинать обучение сразу". Создать реальную обстано ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru