Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Если V, то V

Полезная информация:

Экологическое воспитание и культура
В настоящее время человечество стоит перед лицом экологической катастрофы. Причиной нарушения экологического равновесия послужило потребительское отношение людей к окружающей природе, их экологическая неграмотность. Сегодня экология – не только наука о взаимоотношениях живых организмов друг с друго ...

Звуковая культура речи. Чтение детям: Е. Чарушин «Ёж»
Программное содержание: Упражнять детей в произношении звука з; учить отчетливо, произносить мягкий звук з (зи, зя) и твёрдыйь (за, зу); закрепить произношение звука з в отдельных словах и фразах; познакомить с повадками ежа. Ход занятия: Воспитатель рассказывает: «Однажды на прогулке Язычок познак ...

Методика формирования понятия «сила»
При формировании данного понятия неизбежно приходится считаться с тем, что оно находит самое широкое применение в повседневной жизни и в известной мере знакомо учащимся до изучения физики. На основе жизненного опыта учащиеся с данным понятием связывают, прежде всего, представление о мускульной силе ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru