Сравнительный анализ методики формирования понятия дроби в учебниках математики для 5–6 классов

Образование и воспитание » Формирование понятия дроби в 5-6 классах » Сравнительный анализ методики формирования понятия дроби в учебниках математики для 5–6 классов

Страница 7

Правило умножения обыкновенных дробей дается без каких-либо обоснований, авторы формулируют его как аксиому или как определение (при этом авторы никак не характеризуют это утверждение – ни как аксиому, ни как определение): «Произведение дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей:

».

Из этого правила выводится правило умножения натурального числа на дробь. Законы умножения формулируются позже, но в наборе заданий к этому пункту имеются задания как на умножение натурального числа на дробь, так и на умножение дроби на натуральное число. Здесь же вводятся понятия обратной дроби и взаимно обратных чисел. Справедливость переместительного и сочетательного законов умножения и распределительного закона для дробей обосновывается с опорой на их справедливость для натуральных чисел.

При объяснении правила деления дробей авторы действуют так же, как и в случае разности дробей. Вначале вводится определение – что называют частным дробей: «Частным двух дробей называют дробь, которая при умножении на делитель дает делимое». Затем дается формула, по которой можно найти частное дробей:

.

Эта формула обосновывается с опорой на определение частного. После этого дается словесная формулировка правила деления дроби на дробь.

Используя правило деления дроби на дробь и тот факт, что любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем 1, авторы показывают, что обыкновенную дробь можно получить как частное от деления натуральных чисел, а черту дроби можно рассматривать как знак деления.

Только после этого выводится правило деления дроби на натуральное число – как частный случай деления на дробь.

Поскольку к этому моменту учащиеся знакомы и с умножением и с делением рациональных чисел, авторы имеют возможность обосновать правила отыскания части целого и целого по его части умножением или делением на дробь, соответствующую этой части.

Десятичные дроби изучаются в конце 6-го класса. К этому моменту все действия с обыкновенными дробями уже изучены и повторены. Понятие десятичной дроби и все операции над десятичными дробями сначала вводятся только для положительных чисел.

Понятие десятичной дроби вводится так же, как и в учебнике И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича, с точки зрения позиционной записи натурального числа. Но здесь вся теория изложена автором, организация самостоятельной деятельности учащихся автором не предусматривается. Система упражнений содержит задания для представления десятичной дроби в виде обыкновенной и обратные задания, причем некоторые задания сформулированы так: «Запишите в виде десятичной дроби по образцу: ». Справедливость поразрядного сложения и вычитания доказывается при помощи перевода в обыкновенную дробь.

Далее авторы рассматривают перенос запятой вправо у десятичной дроби и формулируют правило: «Чтобы десятичную дробь увеличить в 10, 100, 1000 и т.д. раз, т.е. умножить на 10, 100, 1000 и т.д., надо в записи дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т.д. цифры, приписав при необходимости нули справа». На примере проверяется справедливость правила, если записать в виде обыкновенной дроби. Аналогичным образом сформулировано правило для переноса запятой влево.

Умножение десятичных дробей обосновывается изменением произведения в зависимости от изменения сомножителей. Так же на примере проверяется справедливость умножения «в столбик» по правилам умножения обыкновенных дробей.

Вычисление частного двух десятичных дробей связывается с вычислением частного двух равных им обыкновенных дробей. После чего на примерах иллюстрируется правило деления десятичных дробей «уголком».

Основные достоинства учебника: изучение алгоритмов действий с обыкновенными и десятичными дробями осуществляется последовательно и систематично. Необходимость введения понятия дроби связывается с жизненными потребностями. Хорошо показываются взаимосвязи между различными понятиями. Различные понятия и их свойства в учебнике рассматриваются достаточно строго, что характерно для математической науки.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8

Полезная информация:

Причины речевых нарушений
Представления об этиологии речевых расстройств на всех этапах изучения данной проблемы отражают понимание их сущности, а также общие методологические направления определенной эпохи и авторов. Хватцев М.Е. впервые все причины речевых нарушений разделил на внешние и внутренние, особо подчеркнул их те ...

Методика изучения длин в курсе геометрии средней школы
В традиционной школе изучение величин начинается с длины предметов. Теория измерения длины отрезков может быть построена по такой схеме: Определение длины отрезка как вещественного числа; Описание процедуры измерения отрезка; Установление существования и единственности длины отрезка при данном выбо ...

Технология работы над сочинением как способ развития творческого воображения младших школьников
На основе выводов ученых М.Р. Львова, В.Г. Горецкого, Т.Г. Рамзаевой, Т.П. Сальниковой, Н.С. Черноусовой рассмотрим разработку и описание технологии работы над сочинением как способа развития творческого воображения младших школьников. Остановимся подробно на технологии работы над сочинением. Виды ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru